简介大家好，我来为大家解答一下以上问题。等差数列前n项之和的性质及其推导过程。许多人仍然不知道算术数列的前n项之和。现在我们就来看看吧！ 1、

大家好，我为大家解答以上问题。等差数列前n项之和的性质及其推导过程。许多人仍然不知道算术数列的前n项之和。现在我们就来看看吧！

1.解：a[n]=(1/n+1)+(2/n+1)+.+(n/n+1)=(n+1)/n+(n+2) /n+.+(n+n)/n=(3n+1)/2a[n+1]-a[n]=3/2 [1]b[n]=2/(a [n]a[n-1])b[n+1]=2/(a[n+1]a[n])=2(1/a[n]-1/a[n+1] )/(a[n+1]-a[n]) 将式[1]代入上式：b[n+1]=4(1/a[n]-1/a[n+1])/3假设b[n]和S[n]的前n项(n1)S[n]=2/(a[2]a[1])+2/(a[3]a[2]) + .+2/(a[n]a[n-1]))=4(1/a[1]-1/a[2])/3+4(1/a[2]-1 /a[3])/3+.+4(1/a[n-1]-1/a[n])/3=4(1/a[1]-1/a[n])/3a[1]=2。

2.a[n]=(3n+1)/2S[n]=4(1/2-2/(3n+1)])/3=4{3(n-1)/[2( 3n+1)]}/3=2(n-1)/(3n+1) 即：b[n]的前n项之和为：2(n-1)/(3n+1) (n1)。

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